Solen skinner og en sfærisk snebold på 340 ft3 smelter med en hastighed på 17 kubikmeter i timen. Som det smelter, forbliver det sfærisk. Ved hvilken hastighed ændres radius efter 7 timer?

# V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Nu ser vi på vores mængder for at se, hvad vi har brug for, og hvad vi har.

Så vi kender hastigheden, hvormed lydstyrken ændrer sig. Vi kender også det indledende volumen, som giver os mulighed for at løse for radius. Vi vil gerne vide, hvilken hastighed radiusen ændrer sig efter #7# timer.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

Vi sætter denne værdi i for "r" inde i derivatet:

# (dV) / (dt) = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Vi ved det # (dV) / (dt) = -17 #, så efter #7# timer, det vil være smeltet # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Løsning for # (Dr) / (dt) #, vi får:

# (dr) / (dt) = -0.505 "ft" / "time" #

Forhåbentlig hjælper dette!

Højden af en trekant stiger med en hastighed på 1,5 cm / min, mens trekantenes område er stigende med en hastighed på 5 cm / min. Ved hvilken hastighed ændres bunden af trekanten, når højden er 9 cm, og området er 81 kvadrat cm?

Dette er en relateret hastighed (af forandring) type problem. De interesserede variabler er a = højde A = område, og da området af en trekant er A = 1 / 2ba, har vi brug for b = base. De givne ændringer er i enheder pr. Minut, så den (usynlige) uafhængige variabel er t = tid i minutter. Vi får: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Og vi bliver bedt om at finde (db) / dt når a = 9 cm og A = 81 cm "" 2 A = 1 / 2ba, der differentieres med hensyn til t, får vi: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Vi skal bruge produktreglen til højre. (dA) / dt

Mike vandrede til en sø i 3,5 timer med en gennemsnitlig hastighed på 4 1/5 miles i timen. Pedro vandrede i samme afstand med en hastighed på 4 3/5 miles i timen. Hvor lang tid tog det Pedro for at nå søen?

3.1957 timer [4 1/5 = 4,2 og 4 3/5 = 4,6] farve (rød) ("Mike's vandringsafstand") = farve (blå) ("Pedro's vandringsafstand") farve (rød) ("Pedro's vandretid") = "Farve (blå)" ("Pedros vandretid") xx (4.6 "miles") / ("time")) Farve (blå) (farve (rød) ("4,6" time) x (4.2 "miles") / ("time"))) / "XXXXXXXXXXXX") = (3,5 xx 4,2) / (4,6 "timer") farve (hvid) ("XXXXXXXXXXXX") = 3.1957 "timer"

Et modeltog med en masse på 5 kg bevæger sig på et cirkulært spor med en radius på 9 m. Hvis togets omdrejningshastighed ændres fra 4 Hz til 5 Hz, ved hvor meget vil den centripetale kraft, der anvendes af sporene, ændres med?

Se nedenfor: Jeg synes, at den bedste måde at gøre dette på er at finde ud af, hvordan omdrejningstiden ændrer sig: Periode og frekvens er hinandens gensidige: f = 1 / (T) Så ændres tidens rotationstid fra 0,25 sekunder til 0,2 sekunder. Når frekvensen stiger. (Vi har flere omdrejninger pr. Sekund) Toget skal dog stadig dække hele cirkelbanens omkreds. Omkreds cirkel: 18pi meter Hastighed = afstand / tid (18pi) /0.25= 226.19 ms ^ -1 når frekvensen er 4 Hz (tidsperiode = 0,25 s) (18pi) /0,2 = 282,74 ms ^ -1 når frekvensen er 5 Hz . (tidsperiode = 0,2 s) Så kan vi finde