Solen skinner og en sfærisk snebold på 340 ft3 smelter med en hastighed på 17 kubikmeter i timen. Som det smelter, forbliver det sfærisk. Ved hvilken hastighed ændres radius efter 7 timer?

# V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Nu ser vi på vores mængder for at se, hvad vi har brug for, og hvad vi har.

Så vi kender hastigheden, hvormed lydstyrken ændrer sig. Vi kender også det indledende volumen, som giver os mulighed for at løse for radius. Vi vil gerne vide, hvilken hastighed radiusen ændrer sig efter #7# timer.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

Vi sætter denne værdi i for "r" inde i derivatet:

# (dV) / (dt) = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Vi ved det # (dV) / (dt) = -17 #, så efter #7# timer, det vil være smeltet # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Løsning for # (Dr) / (dt) #, vi får:

# (dr) / (dt) = -0.505 "ft" / "time" #

Forhåbentlig hjælper dette!