Er f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x konkav eller konveks ved x = 4?

Svar:

Lad os tage nogle derivater!

Forklaring:

Til #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, vi har

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

Dette forenkler (slags) til

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

Derfor

(3x + 1) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2)

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2)

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3)

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

Lad nu x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3)

Vær opmærksom på, at eksponenten er altid positiv. Tælleren for fraktionen er negativ for alle positive værdier af x. Nævneren er positiv for positive værdier af x.

Derfor #f '' (4) <0 #.

Tegn din konklusion om konkavitet.

Er f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 konkav eller konveks ved x = -3?

F (x) er konkav ved x = -3 note: konkav op = konveks, konkav ned = konkav Først skal vi finde de intervaller, hvor funktionen er konkave og konkave ned. Dette gør vi ved at finde det andet derivat og sætte det som nul for at finde x-værdierne f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Nu tester vi x-værdier i det andet derivat på begge sider af dette tal for positive og negative intervaller. positive intervaller svarer til konkave og negative intervaller svarer til konkave ned, når x <9: negativ (konkave ned), når x> 9: positi

Er f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 konkav eller konveks ved x = 0?

Hvis f (x) er en funktion, finder vi først, at funktionen er konkav eller konveks på et bestemt punkt, finder vi først det andet derivat af f (x), og derefter indsætter værdien af punktet i det. Hvis resultatet er mindre end nul, er f (x) konkav, og hvis resultatet er større end nul, er f (x) konvekse. Det vil sige, hvis f '' (0)> 0, er funktionen konveks, når x = 0 hvis f '' (0) <0, funktionen er konkav, når x = 0 Her f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Lad f '(x) være det første derivat indebærer f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Lad f '' (x)

Er f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 konkav eller konveks ved x = -1?

Konvekse For at kontrollere om funktionen er konveks eller konkav, skal vi findf '' (x) Hvis farven (brun) (f '' (x)> 0) er farven (brun) (f (x)) farven (brun) (konveks) Hvis farven (brun) (f '' (x) <0) er farven (brun) (f (x)) farve (brun) (konkave) Lad os først finde farve (blå) ) x (x) = x (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 farve (blå) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Lad os nu finde farve (rød) (f' '(x)) f' ' x) x (xe ^ xe ^ x) x ^ 2- (x ^ 2) 'xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x f' '(x) = ((e ^ x + xe ^