Er f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 konkav eller konveks ved x = -1?

Svar:

# Konveks #

Forklaring:

For at kontrollere om funktionen er konveks eller konkav, skal vi finde#F '' (x) #

Hvis #COLOR (brun) (f '' (x)> 0) # derefter #COLOR (brun) (f (x)) # er #COLOR (brun) (konvekse) #

Hvis #COLOR (brun) (f '' (x) <0) # derefter #COLOR (brun) (f (x)) # er #COLOR (brun) (konkav) #

Lad os først finde #COLOR (blå) (f '(x)) #

#F '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' #

#F '(x) = (xe ^ XE ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 #

#COLOR (blå) (f '(x) = (xe ^ XE ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) #

Lad os nu finde #COLOR (rød) (f '' (x)) #

# x '^ (x ^ 2)' (xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

#F '' (x) = ((e ^ x + xe ^ XE ^ x) x ^ 2-2x (xe ^ XE ^ x)) / x ^ 4-6x #

#F '' (x) = (x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2XE ^ x) / x ^ 4-6x #

Lad os forenkle fraktionen med #x#

#COLOR (rød) (f '' (x) = (x ^ 2e ^ x-2XE ^ x-2e ^ x) / x ^ 3-6 gange) #

Lad os nu beregne #COLOR (brun) (f '' (- 1) #

#F '' (- 1) = ((- 1) ^ 2e ^ (- 1) -2 (-1) e ^ (- 1) -2E ^ (- 1)) / (- 1) ^ 3-6 (-1) #

#F '' (- 1) = (e ^ (- 1) + 2e ^ (- 1) -2E ^ (- 1)) / (- 1) + 6 #

#COLOR (brun) (f '' (- 1) = - e ^ (- 1) 6) #

#COLOR (brun) (f '' (- 1)> 0 #

Så,#f '' (x)> 0 # på # x = -1 #

Derfor,#F (x) # er covex på # x = -1 #

graf {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}

Er f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x konkav eller konveks ved x = 4?

Lad os tage nogle derivater! For f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x har vi f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 Dette forenkler (slags) til f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Derfor er f' '(x) = e ^ (- 3x) ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Lad nu x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Vær opmærksom på, at eksponenten altid er positiv. Tællere

Er f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 konkav eller konveks ved x = -3?

F (x) er konkav ved x = -3 note: konkav op = konveks, konkav ned = konkav Først skal vi finde de intervaller, hvor funktionen er konkave og konkave ned. Dette gør vi ved at finde det andet derivat og sætte det som nul for at finde x-værdierne f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Nu tester vi x-værdier i det andet derivat på begge sider af dette tal for positive og negative intervaller. positive intervaller svarer til konkave og negative intervaller svarer til konkave ned, når x <9: negativ (konkave ned), når x> 9: positi

Er f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 konkav eller konveks ved x = 0?

Hvis f (x) er en funktion, finder vi først, at funktionen er konkav eller konveks på et bestemt punkt, finder vi først det andet derivat af f (x), og derefter indsætter værdien af punktet i det. Hvis resultatet er mindre end nul, er f (x) konkav, og hvis resultatet er større end nul, er f (x) konvekse. Det vil sige, hvis f '' (0)> 0, er funktionen konveks, når x = 0 hvis f '' (0) <0, funktionen er konkav, når x = 0 Her f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Lad f '(x) være det første derivat indebærer f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Lad f '' (x)