Er f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 konkav eller konveks ved x = 0?

Hvis #F (x) # er en funktion, og derefter at finde ud af, at funktionen er konkav eller konveks på et bestemt tidspunkt, finder vi først det andet derivat af #F (x) # og tilslut derefter værdien af punktet i det. Hvis resultatet er mindre end nul så #F (x) # er konkav, og hvis resultatet er større end nul derefter #F (x) # er konveks.

Det er,

hvis #F '' (0)> 0 #, funktionen er konveks når # X = 0 #

hvis #F '' (0) <0 #, funktionen er konkav når # X = 0 #

Her #F (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #

Lade #F '(x) # vær den første afledt

#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #

Lade #F '' (x) # vær det andet derivat

#implies f '' (x) = - 6x + 4 #

Sætte # X = 0 # i det andet derivat dvs. #F '' (x) = - 6x + 4 #.

#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #

#implies f '' (0) = 4 #

Da resultatet er større end #0# derfor er funktionen konveks.