Omkredsen af en rektangulær indkørsel er 68 fod. Området er 280 kvadratmeter. Hvad er dimensionerne af indkørslen?

Svar:

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Forklaring:

Lad os definere variablerne:

#P: #omkreds

#EN:# areal

#l: #længde

#W: # bredde

# P = 2l + 2w = 68 #

Forenkle (opdele efter #2#)

# L + w = 34 #

Løs for # L #

# L = 34-w #

# A = l * w = 280 #

Erstatning # 34-w # i stedet for # L #

# A = (34-w) w = 280 #

# -W ^ 2 + 34W = 280 #

# -W ^ 2 + 34W-280 = 0 #

Multipliceres med #-1#

# W ^ 2-34w + 280 = 0 #

faktorisere

# (W-20) (w-14) = 0 #

Indstil hvert udtryk lig med nul

# 1) w-20 = 0 #

# W = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# W = 14 #

Mulighed #1#) erstatning #20# i stedet for # W #

# L + w = 34 #

# L + 20 = 34 #

# L = 14 #

Mulighed#2#) erstatning #14# i stedet for # W #

# L + w = 34 #

# L + 14 = 34 #

# L = 20 #

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Svar:

Dimensionerne er #20# og #14# fødder. Se forklaring.

Forklaring:

Vi leder efter dimensionerne af et rektangel, så vi leder efter 2 tal #en# og # B # som opfylder sæt af ligninger:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

For at løse dette sæt beregner vi # B # fra den første ligning:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Nu erstatter vi # B # i den anden ligning:

# A * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -A ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# A_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# A_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Nu skal vi beregne # B # for hver beregnede værdi af #en#

# B_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# B_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Så vi ser at dimensionerne er #20# og #14# fødder.