Lad A (x_a, y_a) og B (x_b, y_b) være to punkter i planet og lad P (x, y) være det punkt, der deler stang (AB) i forholdet k: 1, hvor k> 0. Vis at x = (x_a + kx_b) / (1 + k) og y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?
Se bevis nedenfor. Lad os begynde med at beregne vec (AB) og vec (AP). Vi starter med x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Multiplicering og omplacering (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Løsning for x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) På samme måde med y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)
Lad phi_n være den normaliserede nte energi egenfunktion af den harmoniske oscillator, og lad psi = hatahata ^ (†) phi_n. Hvad er psi lig med?
Overvej den harmoniske oscillator Hamiltonian ... hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2ega ^ 2 hatx ^ 2) Definer nu substitutionen : hatxsqrt (muomega) "" "" "" hatp "" = hatp / sqrt (muomega) Dette giver: hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'^ 2) / (muomega)) = omega / 2 (hatp''' ^ 2 + hatx'' ^ 2) Overvej derefter substitutionen hvor: hatx'''" = (hat) "" / sqrt (ℏ), så at [hatx "" "" hat "" ""]
Skriv en funktionsregel for "Output er 5 mindre end input." Lad x være input og lad y være output. Hvad er y?
Y = x-5 Oversæt sætningen fra matematik til engelsk. Du sagde "output" betyder y og "input" betyder x, så det eneste andet du behøver at vide er "er" betyder = (ligestilling): stablet overbrace "Output" stackrel = overbrace "er" stackrel (x-5 ) overbrace "5 mindre end input." Omskrivning det giver: y = x-5