Svar:
# "Domæne:" (-oo, oo) #
# "Range:" (0, oo) #
Forklaring:
Det er bedst at begynde at tegne stykkefunktioner ved at læse "if" -opgørelserne først, og du vil sandsynligvis forkorte chancen for at lave en fejl ved at gøre det.
Når det er sagt, har vi:
# y = x ^ 2 "hvis" x <0 #
# y = x + 2 "hvis" 0 <= x <= 3 #
# y = 4 "hvis" x> 3 #
Det er meget vigtigt at se din # "større / mindre end eller lig med" # tegn, da to punkter på samme domæne gør det, så grafen ikke er en funktion. Alligevel:
# Y = x ^ 2 # er en simpel parabola, og du er mest sandsynligt klar over, at den starter ved oprindelsen, #(0,0)#, og strækker sig ubestemt i begge retninger. Men vores begrænsning er # "alle" x "-værdier mindre end" 0 #, så vi tegner kun den venstre halvdel af grafen og forlader en # "åben cirkel" # på det tidspunkt #(0,0)#, som begrænsningen er # "mindre end 0" #, og omfatter ikke #0#.
Vores næste graf er en normal lineær funktion # "skiftet opad med to" # men vises kun fra # 0 "til" 3 #, og inkluderer begge, så vi tegner grafen fra # 0 "til" 3 #, med # "skyggede cirkler" # på begge #0# og #3#
Den endelige funktion er den nemmeste funktion, en konstant funktion af # Y = 4 #, hvor vi kun har en vandret linje til værdien af #4# på den #Y "-aksen" #, men først efter #3# på den #x "-aksen" #, på grund af vores begrænsning
Lad os se, hvordan det ville se ud uden begrænsningen:
Ligesom forklaret ovenfor har vi moderfunktionen hos a #COLOR (rød) ("kvadratisk") #a #farve (blå) ("lineær funktion") #, og a #farve (grøn) ("horisontal konstant funktion") #.
Lad os nu tilføje begrænsningerne i if-sætningerne:
Som vi sagde ovenfor, forekommer kvadratet kun mindre end nul, den lineære vises kun fra 0 til 3, og konstanten vises kun efter 3, så:
#"Domæne: "#
# (- oo, oo) #
#"Rækkevidde: "#
# (0, oo) #
Vores #"domæne"# er # "alle rigtige tal" # på grund af vores #x "-værdier" # være vedvarende på tværs af #x "-aksen" #, da vi har en skraveret cirkel på # X = 0 # på den lineære funktion og en skyggefuld cirkel ved # X = 3 # på den lineære funktion, og den konstante funktion fortsætter uendeligt til højre, så selvom funktionerne visuelt stopper, er grafen stadig kontinuerlig, # "alle reelle tal." #
Vores #"rækkevidde"# starter på #0#, men omfatter ikke det, og går til #"uendelighed"# på grund af grafen ikke går under # Y = 0 #, og det laveste punkt er # "Kvadratisk" # ikke røre ved #x "-aksen" # ved oprindelsen, #(0, 0)#, og strækker sig uendeligt opad.
