Hvad er variansen for følgende data, 2 4 5 7? Vis venligst arbejde. [Trin].

Svar:

#COLOR (rød) (sigma ^ 2 = 3,25) #

Forklaring:

For at finde variansen skal vi først beregne middelværdien.

For at beregne gennemsnittet skal du blot tilføje alle datapunkterne, så divideres med antallet af datapunkter.

Formlen for middelværdien # Mu # er

# Mu = (sum_ (k = 1) ^ nx_k) / n = (x_1 + x_2 + x_3 + cdots + x_n) / n #

Hvor # X_k # er # K #th datapunkt og # N # er antallet af datapunkter.

For vores datasæt har vi:

# N = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Så er middelværdien

# Mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Nu for at beregne variansen, finder vi ud af, hvor langt væk hvert datapunkt er fra middelværdien, så kvadrér hver af disse værdier, tilføj dem og divider med antallet af datapunkter.

Variansen er givet symbolet # Sigma ^ 2 #

Formlen for variansen er:

# Sigma ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ n (x_k-mu) ^ 2) / n = ((x_1-mu) ^ 2 + (x_2-mu) ^ 2 + … + (x_n-mu) ^ 2) / n #

Så for vores data:

# Sigma ^ 2 = ((2-4.5) ^ 2 + (4-4.5) ^ 2 + (5-4.5) ^ 2 + (7-4.5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ 2 = ((- 2,5) ^ 2 + (- 0,5) ^ 2 + (0,5) ^ 2 + (2,5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ 2 = (6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25) / 4 = 13/4 = farve (rød) 3,25 #