Hvad er derivatet af x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Svar:

# E ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Forklaring:

Udledningen af udtrykket # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

At vide, at:

# (U + v) '= u' + v '# (1)

# (E ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (Tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (U.V) '= u'v + v'u #. (4)

Lader finde derivatet af # X.e ^ (3x) #:

#COLOR (blå) (x.e ^ (3x)) '#

# = X'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x)) '# anvende ovenstående formel (4)

# = E ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # anvendelse af ovenstående formel (2)

#color (blå) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). navngiv det (5)) #

Lad os nu finde derivatet af # Tan ^ -1 (2x) #

#COLOR (blå) ((tan ^ -1 (2x))) '# anvendelse af ovenstående formel (3)

# = ((2x)) / (1+ (2x) ^ 2) #

#color (blå) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) navngiv det (6)) #

Summen af summen # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # er:

#COLOR (rød) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x))) #

# = (X.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #. anvendelse af ovenstående formel (1)

#COLOR (rød) (= e ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #erstatter (5) og (6)

Funktionen f (x) = tan (3 ^ x) har et nul i intervallet [0, 1.4]. Hvad er derivatet på dette tidspunkt?

Pi ln3 Hvis tan (3x) = 0, så er sin (3x) = 0 og cos (3x) = + -1 Derfor er 3x = kpi for et helt tal k. Vi fik at vide, at der er et nul på [0,1,4]. Det nul er IKKE x = 0 (siden tan 1! = 0). Den mindste positive løsning skal have 3 ^ x = pi. Derfor er x = log_3 pi. Lad os nu se på derivatet. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Vi kender ovenfra at 3 ^ x = pi, så på dette tidspunkt f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Hvad er derivatet af f (x) = ln (tan (x))? + Eksempel

F '(x) = 2 (cosec2x) Løsning f (x) = ln (tan (x)) Lad os begynde med generelt eksempel, formoder at vi har y = f (g (x)) f '(x)) * g' (x) På samme måde følger f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) for at forenkle yderligere multiplicerer og divideres med 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) 2 (cosec2x)

Hvad er derivatet af f (x) = tan ^ -1 (e ^ x)?

Ved kæderegel kan vi finde f '(x) = frac {e ^ x} {1 + e ^ {2x}}. Bemærk: [tan ^ {- 1} (x)] '= {1} / {1 + x ^ 2}. Ved kæderegel, f '(x) = {1} / {1+ (e ^ x) ^ 2} cdot e ^ x = {e ^ x} / {1 + e ^ {2x}}