Løs denne øvelse i Mechanics?

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

minder om # Theta # som vinklen mellem #x# akse og stangen (denne nye definition er mere i henhold til den positive vinkelorientering) og overvejer # L # som stanglængden er stangens massemasse givet af

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

Den horisontale sum af intervenerende kræfter er givet af

#mu N "sign" (dot x_A) = m ddot X #

den lodrette sum giver

# N-mg = m ddotY #

I betragtning af oprindelsen som øjebliks referencepunkt har vi

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

Her # J = mL ^ 2/3 # er inertiemomentet.

Nu løses

# {(mu N "tegn" (dot x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

til #ddot theta, ddot x_a, N # vi får

#dot theta = (L m (cos (theta) + mu "tegn" (dot x_A) sin (theta)) f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, punkt x_A)

#N = - (2Jm f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, punkt x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, dot theta, punkt x_A) / (2f_2 (theta, punkt x_A)) #

med

# f_1 (theta, dot theta) = Lsin (theta) dot theta ^ 2-2g #

# f_2 (theta, punkt x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "tegn" (punkt x_A) + 4J #

# f_3 (theta, dot theta, punkt x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "tegn" (dot x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2m-4J) mu "tegn" (punkt x_A) Sin (theta)) dot theta ^ 2)