Hvordan gør jeg det her? + Eksempel

Svar:

#P (alfa) = 5/12 #, #P (beta) = 11/18 #

Forklaring:

De mulige beløb er: #2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12#

Derfor er det samlede antal mulige beløb #11#. Antallet af måder at nå frem til en bestemt total afviger dog.

F.eks. At nå i alt 2 er kun mulig 1-vejs-1 og 1

men i alt 6 kan nås på 5 måder - 1 og 5, 5 og 1, 2 og 4, 4 og 2, 3 og 3.

Kortlægning af alle mulige måder at nå et givet beløb giver følgende.

Sum #-># Ingen af måder

2 #-># 1

3 #-># 2

4 #-># 3

5 #-># 4

6 #-># 5

7 #-># 6

8 #-># 5

9 #-># 4

10 #-># 3

11 #-># 2

12 #-># 1

Så det samlede antal måder ethvert resultat kan opnås er:

# (1 + 2 + 3 + 4 + 5) xx2 +6 = 36 #

Da terningerne er "fair" så er hvert resultat lige så sandsynligt. For at finde sandsynligheden for en begivenhed kan vi derfor tage antallet af beløb, der opfylder begivenhedskriteriet, beregne antallet af måder, hvorpå disse kan opnås og opdele med 36.

Begivenhed # Alfa # - Summen er større end 7

Summe der opfylder begivenhedskriterierne er: #8-12# inklusive.

Antal måder at opnå disse på: #5+4+3+2+1 = 15#

# -> P (alfa) = 15/36 = 5/12 #

Begivenhed # Beta # - Summen er ikke delelig med 4 og ikke delelig med 6

(Antag resultatet skal være et helt tal)

Summe der opfylder begivenhedskriterierne er: #2, 3, 5, 7, 9, 10, 11#.

Antal måder at opnå disse på: #1+2+4+6+4+3+2 = 22#

# -> P (beta) = 22/36 = 11/18 #