Hvad er ligningerne?

Svar:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #

Forklaring:

Vi får at vide det #F (x) # er en kvadratisk funktion. Derfor har det højst to særskilte rødder.

Vi får også besked # 1 + -sqrt (2) i # er rødder af #F (x) #

#:. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 #

# x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 #

# x ^ 2-2x + 3 = 0 #

derfor #f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) # hvor #en# er nogle rigtige konstante

Vi er endelig fortalte det #F (x) # passerer gennem punktet #(2,5)#

derfor #f (2) = 5 #

#:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 #

#a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3 #

#:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) #

Grafen af #F (x) # er vist nedenfor.

graf {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 -5,85, 8,186, -1,01, 6,014}

Ligningen i standardform for #F (x) # ville være:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #