Svar:
Ingen mulige løsninger.
Forklaring:
For det første er det altid en god ide at identificere domænet for dine logaritme udtryk.
Til #log x #: Domænet er #x> 0 #
Til #log (2x-1) #: Domænet er # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
Det betyder, at vi kun skal overveje #x# værdier hvor #x> 1/2 # (skæringspunktet mellem de to domæner) siden ellers er mindst ét af de to logaritmeudtryk ikke defineret.
Næste trin: Brug logaritmen #log (a ^ b) = b * log (a) # og transformer det venstre udtryk:
# 2 log (x) = log (x ^ 2) #
Nu antager jeg, at grundlaget for jeres logaritmer er # E # eller #10# eller et andet grundlag #>1#. (Ellers ville løsningen være anderledes).
Hvis dette er tilfældet, #log (f (x)) <log (g (x)) <=> f (x) <g (x) besidder.
I dit tilfælde:
#log (x ^ 2) <log (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 x + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
Nu er dette en falsk erklæring for alle reelle tal #x# da et kvadratisk udtryk altid er #>=0#.
Det betyder, at (under antagelsen af, at din logaritme basis faktisk er #>1#) din ulighed har ingen løsninger.
