Hvad er en rationel eksponent?

Svar:

En rationel eksponent er en eksponent af formularen # M / n # for to heltal # M # og # N #, med begrænsningen #n! = 0 #.

# X ^ (m / n) # er stort set det samme som #root (n) (x ^ m) #

Forklaring:

Nogle generelle regler for eksponenter er:

# x ^ 0 = 1 #

# x ^ 1 = x #

# x ^ -1 = 1 / x #

# x ^ a * x ^ b = x ^ (a + b) #

# (x ^ a) ^ b = x ^ (a * b) #

Hvis # N # er et positivt heltal da

# x ^ (1 / n) = root (n) (x) #

Fra disse regler kan vi udlede:

# (root (n) (x)) ^ m = (x ^ (1 / n)) ^ m = x ^ (1 / n * m)

# = X ^ (m / n) #

# x x (m * 1 / n) = (x ^ m) ^ (1 / n) = rod (n) (x ^ m)