Hvad er rationel funktion, og hvordan finder du domæne-, lodret og vandret asymptoter. Også hvad er "huller" med alle grænser og kontinuitet og diskontinuitet?

En rationel funktion er, hvor der er #x#s under brøkfeltet.

Den del under linjen kaldes nævneren.

Dette sætter grænser for domænet af #x#, da nævneren måske ikke virker som værende #0#

Enkelt eksempel: # Y = 1 / x # domæne: # gange! = 0 #

Dette definerer også lodret asymptote # X = 0 #, fordi du kan lave #x# så tæt på #0# som du vil, men aldrig nå det.

Det gør en forskel, om du bevæger dig mod #0# fra den positive side af det negative (se graf).

Vi siger #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # og #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Så der er en diskontinuitet

graf {1 / x -16,02, 16,01, -8,01, 8,01}

På den anden side: Hvis vi laver #x# større og større derefter # Y # vil blive mindre og mindre, men aldrig nå #0#. Dette er vandret asymptote # Y = 0 #

Vi siger #lim_ (x -> + oo) y = 0 # og #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Selvfølgelig er rotinelle funktioner normalt mere komplicerede, som:

# Y = (2x-5) / (x + 4) # eller # Y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # men ideen er den samme

I sidstnævnte eksempel er der endda to vertikale asymptoter, som

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 og x! = - 1 #

graf {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22,8, 22,81, -11,4, 11,42}