Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (3,6) og en directrix på x = 7?

Svar:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

Forklaring:

Lad os først analysere, hvad vi skal finde, hvilken retning parabolen står overfor. Dette vil påvirke, hvad vores ligning vil være som. Direktoren er x = 7, hvilket betyder at linjen er lodret, og det vil også parabolen.

Men hvilken retning vil den stå over for: venstre eller højre? Nå er fokuset til venstre for directrixen (#3<7#). Fokuset er altid indeholdt i parabolen, så vores parabola vil blive konfronteret venstre. Formlen for en parabola, der vender mod venstre er dette:

# (X-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Husk at vertexet er # (H, k) #)

Lad os nu arbejde på vores ligning! Vi kender allerede fokus og directrix, men vi har brug for mere. Du har måske bemærket brevet # P # i vores formel. Du kan måske vide, at dette er afstanden fra vertex til fokus og fra vertex til directrix. Dette betyder at vertexet vil være den samme afstand fra fokus og directrix.

Fokus er #(3,6)#. Pointen #(7,6)# findes på directrixen. #7-3=4//2=2#. Derfor, # P = 2 #.

Hvordan hjælper det os? Vi kan finde både graden af grafen og skalafaktoren ved hjælp af dette! Spidsen ville være #(5,6)# da det er to enheder væk fra begge dele #(3,6)# og #(7,6)#. Vores ligning hidtil læser

# x-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

Skalafaktoren for denne graf vises som # -1 / (4p) #. Lad os bytte ud # P # til 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Vores endelige ligning er:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #