Hvad er invers af y = 3ln (x + 2)?

Svar:

# Y = e ^ (x / 3) -2 #

Forklaring:

Byt den #x# og # Y # og løse for # Y #.

# X = 3LN (y + 2) #

# X / 3 = ln (y + 2) #

For at fortryde den naturlige logaritme eksponenterer begge sider med base # E #. Dette udelukker den naturlige logaritme helt og holdent.

# E ^ (x / 3) = y + 2 #

# Y = e ^ (x / 3) -2 #

Formlen for konvertering fra Celsius til Fahrenheit temperaturer er F = 9/5 C + 32. Hvad er invers af denne formel? Er invers en funktion? Hvad er Celsius temperaturen, der svarer til 27 ° F?

Se nedenunder. Du kan finde invers ved at omregne ligningen, så C er i form af F: F = 9 / 5C + 32 Træk 32 fra begge sider: F - 32 = 9 / 5C Multiplicer begge sider med 5: 5 (F - 32) = 9C Del begge sider med 9: 5/9 (F-32) = C eller C = 5/9 (F - 32) For 27 ° C = 5/9 (27 - 32) => C = 5/9 -5) => C = -25/9 -2,78 C ^ o 2.dp. Ja den omvendte er en til en funktion.

Hvad er den inverse af y = 3ln (5x) + x ^ 3?

F ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y Lad f (x) = 3ln (5x) + x ^ 3 Lad os antage at vi beskæftiger os med reelle værdier og derfor den rigtige naturlige logaritme. Så er vi begrænset til x> 0 for at ln (5x) skal defineres. For alle x> 0 er begge udtryk veldefinerede og så f (x) er en veldefineret funktion med domæne (0, oo). Bemærk at 3ln (5) og x ^ 3 begge er strengt monotoniske stigende på dette domæne, så vores funktion er også og er en-til-en. For små positive værdier af x er udtrykket x ^ 3 lille og positiv, og udtrykket 3ln (5x) er vilkårligt stort og

Hvordan forenkler du e ^ [3ln (x)]?

X ^ 3 Du kan skrive: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3