Hvad er tan ^ 2theta med hensyn til ikke-eksponentielle trigonometriske funktioner?

Svar:

# tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) #

Forklaring:

Du skal først huske det #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 (theta) #. Disse ligeværdier giver dig en "lineær" formel til # cos ^ 2 (theta) # og # Synd ^ 2 (theta) #.

Det ved vi nu # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 # og # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # fordi #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Samme for # Synd ^ 2 (theta) #.

# tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) #

Hvordan kan du bruge trigonometriske funktioner til at forenkle 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) til et ikke-eksponentielt komplekst tal?

Brug Moivre formel. Moivre-formuleringen fortæller os, at e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Anvend dette her: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) På den trigonometriske cirkel (5pi) / 4 = / 4. Ved at vide, at cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 og sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, kan vi sige at 4e ^ (i (5pi) / 4 = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.

Hvordan kan du bruge trigonometriske funktioner til at forenkle 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) til et ikke-eksponentielt komplekst tal?

Brug Moivre formel. Moivre-formuleringen fortæller os, at e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Du anvender den på den eksponentielle del af dette komplekse nummer. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Hvordan kan du bruge trigonometriske funktioner til at forenkle 9 e ^ ((11 pi) / 6 i) til et ikke-eksponentielt komplekst tal?

9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6) Eulers formel angiver: e ^ {ix} = cos x + i sin x Derfor er e ^ {i (11pi) / 6} = cos ((11pi) / 6 ) + i sin ((11pi) / 6) = cos (pi / 6) -isin (pi / 6): 9e ^ {i (11pi) / 6} = 9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6 )