Hvordan kan du bruge trigonometriske funktioner til at forenkle 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) til et ikke-eksponentielt komplekst tal?

Svar:

Brug Moivre formel.

Forklaring:

Moivre-formuleringen fortæller os det # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

Anvend dette her: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

På den trigonometriske cirkel, # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. At vide det #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # og #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #, det kan vi godt sige # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

Hvordan udtrykker du cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) uden at bruge produkter af trigonometriske funktioner?

Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) begynder med farve (rød) formler ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "1ste ligning sint (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "2. ligning Træk 2nd fra 1. ligning sint (x + y) -in (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) På dette tidspunkt lad x = pi / 3 og y = (3pi) / 8 derefter bruge cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * synd (3pi) / 8) = 1/2 * synd ((17pi) / 24) + 1/2 * synd (pi / 24) Gud vels

Hvordan udtrykker du cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) uden at bruge produkter med trigonometriske funktioner?

Cos ((5pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos (15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2

Hvordan udtrykker du cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) uden at bruge produkter af trigonometriske funktioner?

Det kan være "snyd", men jeg ville bare erstatte 1/2 for cos ( pi / 3). Du skal nok bruge identiteten cos en synd b = (1/2) (sin (a + b) -in (a-b)). Indsæt i a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Så cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + synd ({7 * pi} / 24)) hvor i sidste linje bruger vi synd ( pi-x) = synd (x) og synd -x) = - sin (x). Som du kan se, er dette uhåndterligt sammenlignet med blot at sætte cos (pi / 3) = 1/2. De trigonometriske produktsum og forbrugsvarer er mere nyttige, når