Hvad er almindelige fejl, som eleverne gør, når man bruger algebraets grundlæggende sætning?

Hvad er almindelige fejl, som eleverne gør, når man bruger algebraets grundlæggende sætning?
Anonim

Svar:

Et par tanker …

Forklaring:

Den første fejltagelse synes at være en fejlagtig forventning om, at algebraens grundlæggende sætning rent faktisk vil hjælpe dig med at finde de rødder, som det fortæller dig, er der.

FTOA fortæller dig, at et ikke-konstant polynom i en variabel med komplekse (muligvis reelle) koefficienter har en kompleks (muligvis reel) nul.

En simpelt afledt af det, der ofte er angivet med FTOA, er, at et polynom i en variabel med komplekse koefficienter af grad #n> 0 # har nøjagtigt # N # komplekse (muligvis reelle) nuller tæller multiplicitet.

FTOA fortæller dig ikke hvordan man finder rødderne.

Det rigtige navn "algebraets grundlæggende sætning" er noget af en misdannelse. Det er ikke en algebrasætning, men af analyse. Det kan ikke bevises rent algebraisk.

En anden misforståelse, der kunne og sandsynligvis skyldes FTOA, er troen på, at de komplekse tal er unikke ved at blive algebraisk lukket på denne måde.

Det mindste algebraisk lukkede felt indeholdende de rationelle tal # QQ # er de algebraiske tal, som er nulområdet af alle polynomer med heltalskoefficienter. Se http://socratic.org/s/aBwaMVvQ for mere information. De algebraiske tal er tællelig uendelige, mens de komplekse tal er ualmindeligt uendelige.