Hvordan løser du w ^ 2/24-w / 2 + 13/6 = 0 ved at udfylde firkanten?

Svar:

Løsningerne vil være #w = 6 + - 4i #.

Vi kan begynde med at fjerne fraktioner fra blandingen ved at gange begge sider af #24#:

# w ^ 2 - 12w + 52 = 0 #

Nu bemærker vi, at vi har brug for en ligning, der ligner #w + b # hvor # 2b = -12 # det er klart, at den kvadrede term vil være #w - 6 #.

Siden # (w-6) ^ 2 = w ^ 2 - 12w + 36 # vi kan tage #36# ud af #52#, det giver os:

# (w-6) ^ 2 + 16 = 0 #

vi kan manipulere dette:

# (w-6) ^ 2 = -16 #

Og tag begge sider af kvadratroten:

# w-6 = + - 4i #

#w = 6 + - 4i #

Du kan tjekke dette svar ved at indsætte koefficienterne i den kvadratiske ligning også.