Bredden af et rektangel er 5 mindre end dobbelt så lang. Hvis rektangelets areal er 126 cm ^ 2, hvad er længden af diagonalen?

Svar:

#sqrt (277) "cm" ~~ 16.64 "cm" #

Forklaring:

Hvis # W # er bredden af rektanglet, så får vi det:

#w (w + 5) = 126 #

Så vi vil gerne finde et par faktorer med produkt #126# som afviger med #5# fra hinanden.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Så rektangelets bredde er # 9 "cm" # og længden er # 14 "cm" #

Alternativ metode

I stedet for factoring på denne måde kunne vi tage ligningen:

#w (w + 5) = 126 #

omarrangere det som # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

og løse med den kvadratiske formel for at få:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

det er #w = -14 # eller #w = 9 #

Vi er kun interesserede i den positive bredde så #w = 9 #, hvilket giver os det samme resultat som factoring.

Finde diagnosen

Ved hjælp af Pythagoras sætning vil længden af diagonalen i cm være:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# er førsteklasses, så det forenkler ikke yderligere.

Brug af en regnemaskine find #sqrt (277) ~~ 16.64 #

Længden af et rektangel er 3 centimeter mere end 3 gange bredden. Hvis rektangelets omkreds er 46 centimeter, hvad er rektangelets dimensioner?

Længde = 18cm, bredde = 5cm> Begynd med at lade bredde = x derefter længde = 3x + 3 Nu omkreds (P) = (2xx "længde") + (2xx "bredde") rArrP = farve (rød) (2) +3) + farve (rød) (2) (x) distribuere og samle 'lignende udtryk' rArrP = 6x + 6 + 2x = 8x + 6 Imidlertid er P ligeledes lig med 46, så vi kan ligestille de 2 udtryk for P .rArr8x + 6 = 46 subtrahere 6 fra begge sider af ligningen. 8x + annullere (6) -cancel (6) = 46-6rArr8x = 40 divider begge sider med 8 for at løse for x. rArr (8) ^ 1 x) / Annuller (8) ^ 1 = Afbryd (40) ^ 5 / Afbryd (8) ^ 1rArrx = 5 S&#

Længden af et rektangel er 5 ft mindre end to gange bredden, og rektangelets areal er 52 ft ^ 2. Hvad er rektangelets dimension?

"Bredde" = 6 1/2 ft og "længde" = 8 ft Definer længden og bredden først. Bredden er kortere, så lad det være x Længden er derfor: 2x-5 Området findes fra A = l xx b og værdien er 52 A = x xx (2x-5) = 52 A = 2x ^ 2 - 5x = 52 2x ^ 2 -5x-52 = 0 "" larr find-faktorer (2x-13) (x + 4) = 0 2x-13 = 0 "" rarr 2x = 13 "" x = 13/2 = 6 1 / 2 x + 4 = 0 "" rarr x = -4 "" larr afvise som ugyldig Hvis bredden er 6 1/2, er længden: 2 xx 6 1 / 2-5 = 8 Check: 6 1/2 xx 8 = 52 #

Oprindeligt var et rektangel dobbelt så lang som det er bredt. Når 4m blev tilsat i længden og 3m subtraheret fra dets bredde, havde det resulterende rektangel et areal på 600m ^ 2. Hvordan finder du dimensionerne af det nye rektangel?

Original bredde = 18 meter Original længde = 36 mtres Tricket med denne type spørgsmål er at lave en hurtig skitse. På den måde kan du se, hvad der sker, og udtænke en løsningsmetode. Kendt: område er "bredde" xx "længde" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 Subtrahere 600 fra begge sider => 2w ^ 2-2w -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 Det er ikke logisk at en længde er negativ i denne sammenhæng, så w! = - 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Check (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m ^