Hvad er reglerne for at lave partielle fraktioner?

Pas på, det kan være lidt kompliceret

Jeg vil gennemgå et par eksempler, da der er utallige problemer med deres egen løsning.

Sig, vi har # (F (x)) / (g (x) ^ n) #

Vi skal skrive det som et beløb.

# (F (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) #

For eksempel, # (F (x)) / (g (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) #

Eller har vi # (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) #

For eksempel, # (F (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) #

Den næste bit kan ikke skrives som en generaliseret formel, men du skal følge simple fraktionstillæg for at kombinere alle brekkene til en.

Så multiplicerer du begge sider af nævneren, som efterlader dig #f (x) = "En opsummering af A, B, C, … sammen med funktioner" #

Nu skal du bruge værdier af #x# som efterlader et brev fra # "A, B, C, D, …" # på egen hånd og omarrangere for at finde sin værdi, fortsæt med at finde andre bogstaver, indtil du skal udføre simultaneuøse ligninger mv.

For eksempel:

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + (Bh (x) + C) / (h (x) ^ 2) #

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = (Ah (x) ^ 2 + g (x) (Bh (x) + C)) / (h (x) ^ 2) #

#F (x) = Ah (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + Cg (x) #

Find nu en værdi for #x# sådan at #t (x) = 0 #, lad os kalde dette #en#

#F (a) = Ah (a) ^ 2 + Bh (a) g (a) + Cg (a) #

#F (a) = Cg (a) #

# C = (f (a)) / (g (a)) #

Find nu en værdi for #x# sådan at #g (x) = 0 #, lad os kalde dette # B #. Indsæt også din værdi for # C #.

#F (b) = Ah (b) ^ 2 + Bh (b) g (b) + (f (a)) / (g (a)) g (b) #

#F (b) = Ah (b) ^ 2 #

# A = (f (b)) / (h (b) ^ 2) #

#F (x) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + (f (a)) / (g (a)) g (x) #

Brug blot en værdi til #x# sådan at #x! = a og x! = b #, lad os kalde dette # C #

#F (c) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + Bh (c) g (c) + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

#Bh (c) g (c) = f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

# B = (f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c)) / (h (c) g (c)) #

Sæt dine værdier for #A, B og C # ind i:

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #