Hvad er vertexet for y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?

Svar:

#(1,-33)#

Forklaring:

Vi starter med #Y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

Det første, vi vil gøre, er at kombinere som vilkår, men der er ikke nogen … endnu. Vi skal udvide # (X-6) ^ 2 #, som vi gør ved at omskrive det som # (X-6) * (x-6) # og formere sig for at oprette # X ^ 2-12x + 36 #.

Vi tilslutter det til hvor # (X-6) ^ 2 # plejede at være, og vi ser dette: #Y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. Distribuere #-# ind i # (X ^ 2-12x + 36) #, skift det til # -X ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

NU vi kan kombinere lignende udtryk.

# -X ^ 2-4x ^ 2 # bliver til # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # bliver til # 10x #

#-36-2# bliver til #-38#.

Sæt det hele sammen, og vi har # -5x ^ 2 + 10x-38 #. Dette er ikke faktorabelt, så vi vil løse ved at udfylde pladsen. For at gøre det, er koefficienten af # X ^ 2 # skal være 1, så vi faktorere ud #-5#. Ligningen bliver nu # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. For at afslutte pladsen skal vi finde den værdi, der vil gøre # X ^ 2-2x # factorable. Det gør vi ved at tage mellemlangt sigt, # -2x #, dividere det med to (#-2/2 = -1#), og kvadrere svaret du fik (#-1^2=1#).

Vi omskriver derefter ligningen som # Y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

Men vent!

Vi kan ikke bare holde et tilfældigt tal i ligningen! Hvad vi gør på den ene side, må vi gøre til den anden. Nu ved jeg ikke om dig, men jeg vil ikke rigtig ændre mig # Y #. Jeg kan godt lide at have det isoleret, men vi skal stadig beskæftige os med at tilføje en #1# til kun den ene side af ligningen.

Men du ved, vi kunne bare trække en #-1#, som ville annullere #1# så det ville ikke påvirke ligningen. Lad os gøre det!

Nu lyder ligningen: # Y = -5 (x ^ 2-2xcolor (rød) (+ 1-1) +38/5) #. Vi kan forenkle # X ^ 2-2x + 1 # til # (X-1) ^ 2 # og forenkle #-1+35/5# til bare #33/5#. Vi kan forenkle ligningen til # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. Det sidste trin er at multiplicere #-5 * 33/5#, og fordi #5#s opdele sig (som sådan: # -Cancel (5) * (33 / annullere (5)) #), alt der er tilbage er -33.

Sætte det hele sammen, har vi # Y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Dette er faktisk i vertex form. Alt vi skal gøre for at finde vertex er at tage # Y = -5 (xcolor (rød) (- 1)) ^ 2color (blå) (- 33) # og sæt det i koordinat-par form: # (Farve (rød) (1), farve (blå) (- 33)) #.

BEMÆRK det #COLOR (rød) (x) # værdi ændrede tegn, når jeg tog det ud af ligningen. Husk det som det sker hver gang.