Hvordan bruger du binomialserien til at udvide (5 + x) ^ 4?

Svar:

# (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 #

Forklaring:

Udvidelsen af binomialserien til # (A + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 # er givet af:

# (A + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (R! (N-1)!) A ^ (n-r) (bx) ^ r) #

Så har vi:

# (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) x ^ 4 #

# (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 #

# (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 #

Hvordan bruger du binomialserien til at udvide sqrt (1 + x)?

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k med x i CC Brug generaliseringen af binomialformlen til komplekse tal. Der er en generalisering af binomialformlen til de komplekse tal. Den generelle binomialserieformel synes at være (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) Z ^ k med (r) _k = r (r-1) (r-2). . (r-k + 1) (ifølge Wikipedia). Lad os anvende det på dit udtryk. Dette er en power-serie så selvfølgelig, hvis vi vil have chancer for, at dette ikke afviger, skal vi indstille absx <1, og det er sådan, du udvider sqrt (1 + x) med binomialserien. Jeg vil ikke vise, at formlen er

Hvordan bruger du binomialserien til at udvide sqrt (z ^ 2-1)?

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Jeg vil gerne have en dobbelt check fordi jeg som sjældent som fysikstuderende komme ud over (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx for små x så jeg er lidt rusten. Binomialserien er et specialiseret tilfælde af binomialsætningen, der angiver, at (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) (n), (k)) x ^ k Med ((n) (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Hvad vi har er (z ^ 2-1) ^ , dette er ikke den rigtige formular. For at rette op på dette, husk at I ^ 2 = -1, så vi har: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ er nu i den rigtige form med x

Nogle venner går til butikken for at købe skoleartikler. Noel bruger $ 4,89. Holly bruger 3 gange så meget som Noel. Kris bruger $ 12,73 mere end Holly. Hvor meget bruger Kris?

Kris brugte $ 27,4. Lad os bryde det op. Først lad os lade: Penge den farve (rød) "Noel" brugt være farve (rød) N Penge som farve (magenta) "Holly" brugt være farve (magenta) H Penge der farve (blå) "Kris" brugt være farve ( blå) K Vi ved, at: farve (rød) N = $ 4.89 farve (magenta) H = 3 * N farve (blå) K = 12,73 + H Så lad os se, hvor meget farve (magenta) "Holly" brugt: 3 * farve rød) 4.89 = farve (magenta) 14.67 Ved hjælp af dette kan vi se, hvor meget farve (blå) "Kris" brugt: farve (magenta) 14,67 +