Koncessionsstanden sælger hotdogs og hamburgere under et spil. I halv tid solgte de i alt 78 hotdogs og hamburgere og bragte $ 105,50. hvor mange af hver vare solgte de, hvis hamburgere solgte til 1,50 dollar, og hotdogs solgt til 1,25 dollar?

Svar:

Koncessionen står solgt #46# hotdogs og #32# hamburgere.

Forklaring:

Den første ting at lave i algebraiske problemer er at tildele variabler til ting, vi ikke ved, så lad os starte der:

• Vi ved ikke, hvor mange hotdogs koncessionen står solgt, så vi kalder det nummer # D #.
• Vi ved ikke, hvor mange hamburgere koncessionsstanden sælges, så vi kalder det nummer # H #.

Nu oversætter vi sætningerne til algebraiske ligninger:

• Antallet af hotdogs og hamburgere, der blev solgt, er #78#, så # D + h = 78 #.
• Hvis hver hotdog sælges til #1.25#, så er de samlede indtægter fra hotdogs givet af # 1.25d #. På samme måde er de samlede indtægter fra hamburgere # 1.50h #. De samlede indtægter fra både hotdogs og hamburgere bør være summen af disse, og da vi bliver fortalt, er de samlede indtægter #105.50#, kan vi sige # 1.25d + 1,5 h = 105,5 #.

Vi har nu et system med to lineære ligninger:

# D + h = 78 #

# 1.25d + 1,5 h = 105,5 #

Vi kan løse det ved hjælp af flere metoder, selvom jeg skal gå med substitution. Brug den første ligning til at løse for # D #:

# D + h = 78 #

# -> d = 78-h #

Tilslut nu dette til # D # i den anden ligning:

# 1.25d + 1,5 h = 105,5 #

# -> 1,25 (78-h) + 1,5 h = 105,5 #

Løsning for # H #, vi har:

# 97.5-1.25h + 1,5 h = 105,5 #

# 0,25 h = 8 #

# H = 8 /.25-> h = 32 #

Siden # h + d = 78 ##,#

# 32 + d = 78-> d = 46 #

Koncessionsstanden sælges derfor #46# hotdogs og #32# hamburgere.