Hvad er domænet af f (x) = sqrt (17-x)?

Svar:

Domæne: # 17, infty) #

Forklaring:

Man kan ikke have en negativ under en kvadratrode, så vi ved det # 17 - x> = 0 #. Tilføjelse #x# til begge sider giver # 17> = x #. Dermed, #x# kan være et hvilket som helst antal større end eller lig med #17#. Dette giver intervallet # 17, infty) # som vores domæne.

At uddybe, #sqrt (n) # spørger, "hvilket nummer, når kvadreret, giver # N #". Bemærk at positive tal, når de er kvadratiske, giver positive tal. (#2^2 = 4#) Også negative tal, når de er kvadratiske, giver positive tal. (#-2^2 = (-2)(-2) = 4#) Så det følger heraf, at man ikke kan tage kvadratroden af et negativt tal, da ingen nummer, når den er kvadratisk, giver et andet negativt tal.

Når vi indser det, ved vi det # 17 - x # skal være ikke-negativ. Dette er skrevet som uligheden # 17 - x> = 0 #. Algebraisk manipulation giver # 17> = x #, og herfra ekstrapolerer vi vores interval # 17, infty #.

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1) og x! = - 1, hvad ville f (g (x)) ligestilles med? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for f (x) være? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}