Bevis at et element af et integreret domæne er en enhed iff det genererer domænet.?

Svar:

Påstanden er falsk.

Forklaring:

Overvej ringen af tal af formularen:

# A + bsqrt (2) #

hvor #a, b i QQ #

Dette er en kommutativ ring med multiplikativ identitet #1 != 0# og ingen nul divisorer. Det vil sige, det er et integreret domæne. Faktisk er det også et felt, da et hvilket som helst ikke-nulelement har en multiplikativ invers.

Den multiplikative invers af et ikke-nul element i formularen:

# a + bsqrt (2) "" # er # "" a / (a ^ 2-2b ^ 2) -b / (a ^ 2-2b ^ 2) sqrt (2) #.

Så er et ikke-nul rationelt tal en enhed, men genererer ikke hele ringen, da den underring, der genereres af den, kun vil indeholde rationelle tal.

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Strømmen P, der genereres af en bestemt vindmølle, varierer direkte som kvadratet af vindhastigheden w. Turbinen genererer 750 watt strøm i en 25 mph vind. Hvad er den strøm, det genererer i en 40 mph vind?

Funktionen er P = cxxw ^ 2, hvor c = en konstant. Lad os finde konstanten: 750 = cxx25 ^ 2-> 750 = 625c-> c = 750/625 = 1,2 Brug derefter den nye værdi: P = 1.2xx40 ^ 2 = 1920 Watt.

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)