Hvad er kvadratroden af 190?

Svar:

#190# har ingen firkantede faktorer, så #sqrt (190) # forenkler ikke.

Det kan tilnærmes som:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Forklaring:

Kvadratroden af #190# er det ikke-negative tal #x# sådan at # x ^ 2 = 190 #.

Hvis vi faktor #190# så finder vi:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

Så #190# har ingen firkantede faktorer og som følge heraf er det ikke muligt at forenkle.

Vi kan bruge en Newton Raphson-type metode til efterfølgende at finde bedre rationelle tilnærmelser til irrationelle tal #sqrt (190) #.

Lad vores første tilnærmelse være # a_0 = 14 #, siden #14^2 = 196# er ret tæt.

Vi kan bruge følgende formel til at opnå en bedre tilnærmelse:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

hvor #n = 190 # er det tal, som vi forsøger at finde kvadratroten på.

Se: Hvordan finder du kvadratroten 28? for en lidt lettere måde at gøre dette på. For enkelhed her bruger jeg den klassiske formel ovenfor.

Derefter:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #