Svar:
Find ligningen af parabola
Ans:
Forklaring:
Generel ligning:
Ligning passerer i vertex -> 3 = (4) a + 2b + c (1)
y-intercept er nul, så c = 0 (2)
x-intercept er nul, -> 0 = 16a + 4b (3)
Løs system:
(1) -> 3 = 4a + 2b -> b = (3 - 4a) / 2
(3) -> 16a + 4b = 0 -> 16a + 6 - 8a = 0 -> 8a = -6 -> a = -3/4.
b = (3 + 3) / 2 = 3
ligning:
Kontrollere.
x = 0 -> y = 0.OK
x = 4 -> y = -12 + 12 = 0. OK
Hvad er ligningen af parabolen med et vertex ved (8, -1) og en y-intercept på -17?
Y = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1> "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" er. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |)) hvor h, k) er koordinaterne til vertexet og a er en konstant. "her" (h, k) = (8, -1) rArry = a (x-8) ^ 2-1 "for at finde en erstatning" (0, -17) "i ligningen" -17 = 64a-1rArra = -1 / 4 rArry = -1/4 (x-8) ^ 2-1larrcolor (rød) "i vertexform" graf {-1/4 (x-8) ^ 2-1 [-10,10, - 5, 5]}
Hvad er ligningen af parabolen med et vertex ved oprindelsen og en directrix af y = 1/4?
Parabolas ligning er y = -x ^ 2 Parabolas ligning i Vertex-form er y = a (x-h) ^ 2 + k Her Vertex er ved oprindelse så h = 0 og k = 0:. y = a * x ^ 2 Afstanden mellem vertex og directrix er 1/4 så a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1Here Parabola åbner ned. Så a = -1 Derfor er ligningen af parabola y = -x ^ 2 graf {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Svar]
Få et kvadratisk polynom med følgende betingelser ?? 1. Summen af nuller = 1/3, produktet af nuller = 1/2
6x ^ 2-2x + 3 = 0 Den kvadratiske formel er x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Summen af to rødder: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Produkt af to rødder: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Vi har ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Bevis: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 = 2/6