Lad M og N være matricer, M = [(a, b), (c, d)] og N = [(e, f), (g, h)] og va vektor v = [(x) y)]. Vis at M (Nv) = (MN) v?

Svar:

Dette kaldes en associativ lov af multiplikation.

Se beviset nedenfor.

Forklaring:

(1) #Nv = (e, f), (g, h) * (x), (y) = (ex + fy), (gx + hy) #

(2) #M (Nv) = (a, b), (c, d) * (ex + fy), (gx + hy) = (aex + afy + bgx + bhy) DGX + dhy) #

(3) # MN = (a, b), (c, d) * (e, f), (g, h) = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) #

(4) (X), (y) = (aex + bgx + afy + bhy), ((+ CEX + DGX + CFY + dhy) #

Bemærk, at det endelige udtryk for vektor i (2) er det samme som det endelige udtryk for vektor i (4), bare summationsordren ændres.

Afslutning af beviset.