Sådan løses den kubiske ligning: 9x ^ 3 + 3x ^ 2 -23x +4 = 0?

Sådan løses den kubiske ligning: 9x ^ 3 + 3x ^ 2 -23x +4 = 0?
Anonim

Svar:

# x = -1.84712709 "eller" 0.18046042 "eller" 4 / 3. #

Forklaring:

# "Anvend den rationelle rødt sætning." #

# "Vi søger efter rødder af formen" pm p / q ", med" #

#p "en divisor af 4 og" q "en divisor på 9." #

# "Vi finder" x = 4/3 "som rationel rod." #

# "Så" (3x - 4) "er en faktor, vi deler det væk:" #

# 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x -1) #

# "Løsning af den resterende kvadratiske ligning, giver de andre rødder:" #

# 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 #

# "disk" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 #

# => x = (-5 pm sqrt (37)) / 6 #

# => x = -1.84712709 "eller" 0.18046042. #