Den inverse af 3 mod 5 er 2, fordi 2 * 3 mod 5 er 1. Hvad er den inverse af 3 mod 13?
Den omvendte af 3 mod 13 er farve (grøn) (9) 3xx9 = 27 27 mod 13 = 1 (du kan tænke på mod som resten efter division)
Hvad er den inverse af f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?
F ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) +3/2 Forudsat at vi har at gøre med log_3 som en reel værdifunktion og invers af 3 ^ x, så domænet af f (x) er (3, oo), da vi kræver x> 3 for at log_3 (x-3) skal defineres. Lad y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 3)) = -3 log_3 (x (x-3)) = -3 log_3 (x ^ 2-3x) = -3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Så: -y / 3 = log_3 (x-3/2) ^ 2-9 / 4) Så: 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 Så: 3 ^ 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 Så: x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) Faktisk skal det være det positive fir
Hvad er x hvis log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?
X = 5 Vi bruger følgende: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) a ^ (log_a (b)) = b log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) => log_3 (2x-1) - log_3 (x-4) = 2 => log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 => 3 ^ (log_3 ((2x-1) / -4))) = 3 ^ 2 => (2x-1) / (x-4) = 9 => 2x - 1 = 9x - 36 => -7x = -35 => x = 5