En trekant er både ensom og akut. Hvis en vinkel på trekanten måler 36 grader, hvad er målingen for den største vinkel (r) af trekanten? Hvad er målingen for den mindste vinkel (r) af trekanten?

Svaret på dette spørgsmål er let, men kræver nogle matematiske generelle viden og sund fornuft.

Isosceles Triangle: -

En trekant, hvis kun to sider er ens, hedder en enslig trekant. En enslig trekant har også to lige engle.

Akut trekant: -

En trekant, hvis alle engle er større end #0^@# og mindre end #90^@#, dvs. alle engle er akut hedder en akut trekant.

Den givne trekant har en vinkel på #36^@# og er både ensom og akut.

#indebærer# at denne trekant har to lige engle.

Nu er der to muligheder for englene.

#(jeg)# Enten den kendte engel #36^@# være lige, og den tredje engel er ulige.

# (Ii) # Eller de to ukendte engle er lige, og den kendte engel er ulige.

Kun en af de to muligheder ovenfor vil være korrekt for dette spørgsmål.

Lad os kontrollere de to muligheder en efter en.

#(jeg)#

Lad de to lige engle være af #36^@# og den tredje vinkel er #x ^ @ #

Vi ved, at summen af alle tre engelers tre engle er lig med #180^@#, dvs.

# 36 ^ + 36 ^ + x ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

I mulighed #(jeg)# den ukendte engel kommer til at være #108^@# som er større end #90^@# så trekanten bliver stump og derfor er denne mulighed forkert.

# (Ii) #

Lad de to lige engle være af #x ^ @ # og den tredje vinkel er #36^@#. Derefter

#x ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

I denne mulighed er englernes foranstaltninger #36^@, 72^@, 72^@#.

Alle de tre engle ligger inden for #0^@# til #90^@#derfor er trekanten akut. og de to lige engle, så trekanten er ligeledes ensom. De to givne betingelser bekræftes derfor muligheden # (Ii) # er korrekt.

Derfor er foranstaltningerne af største og mindste engle #36^@# og #72^@# henholdsvis.

I den højre trekant ABC er vinkel C lig med 90 grader, hvis vinkel B er 63 grader, hvad er målingen af vinkel A?

Vinklen A er 27 °. En egenskab af trekanterne er, at summen af alle vinkler altid vil være 180 °. I denne trekant er en vinkel 90 ° og en anden er 63 °, så den sidste er: 180-90-63 = 27 ° Bemærk: I højre triangel er den rette agnle altid 90 °, så vi siger også at summen af de to ikke-højre vinkler er 90 °, fordi 90 + 90 = 180.

Målingen af en indvendig vinkel på et parallelogram er 30 grader mere end to gange målingen af en anden vinkel. Hvad er målingen af hver vinkel for parallelogrammet?

Mål af vinklerne er 50, 130, 50 og 130. Som det fremgår af diagrammet, er tilstødende vinkler supplerende og modsatte vinkler er ens. Lad en vinkel være En anden tilstødende vinkel b vil være 180-a Givet b = 2a + 30. Eqn (1) Som B = 180 - A, erstatter værdi af b i Eqn (1) vi får, 2A + 30 = 180 - A:. 3a = 180 - 30 = 150 A = 50, B = 180 - A = 180 - 50 = 130 Mål af de fire vinkler er 50, 130, 50, 130

To vinkler er komplementære. Summen af målingen af den første vinkel og en fjerdedel den anden vinkel er 58,5 grader. Hvad er foranstaltningerne af den lille og store vinkel?

Lad vinklerne være theta og phi. Supplerende vinkler er dem, hvis sum er 90 ^ @. Det er givet at theta og phi er komplementære. indebærer theta + phi = 90 ^ @ ........... (i) Summen af målingen af den første vinkel og en fjerdedel den anden vinkel er 58,5 grader kan skrives som en ligning. theta + 1 / 4phi = 58,5 ^ @ Multiplicer begge sider med 4. betyder at 4eta + phi = 234 ^ indebærer 3theta + theta + phi = 234 ^ @ indebærer 3theta + 90 ^ 0 = 234 ^ @ indebærer 3theta = 144 ^ @ indebærer theta = 48 ^ @ Put theta = 48 ^ i (i) betyder 48 ^ @ + phi = 90 ^ @ betyder phi = 42 ^ @