Hvad er vertexformen for parabolas ligning med fokus på (200, -150) og en directrix på y = 135?

Svar:

Det ledelinje er over fokus, så det er en parabol der åbner nedad.

Forklaring:

Det x-koordinaten af fokus er også x-koordinaten af vertex. Så ved vi det # H = 200 #.

Nu, den y-koordinat af vertex er halvvejs mellem directrix og fokus:

# K = (1/2) 135 + (- 150) = - 15 #

vertex # = (H, k) = (200, -15) #

Afstanden # P # mellem directrix og vertex er:

# P = 135 + 15 = 150 #

Vertex form: # (1 / (4p)) (x-h) ^ 2 + k #

Indsætte værdierne ovenfra i vertexformen og husk at dette er nedadgående åbning parabol så tegnet er negativ:

#Y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 #

#Y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15 #

Håber det hjalp

Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (0, -15) og en directrix af y = -16?

En parabolas hvirvelform er y = a (x-h) + k, men med det, der er givet, er det lettere at starte ved at se standardformularen, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Parabolas hjørne er (h, k), direktoren er defineret af ligningen y = k-c, og fokus er (h, k + c). a = 1 / (4c). For denne parabola er fokuset (h, k + c) (0, "-" 15) så h = 0 og k + c = "-" 15. Direktoren y = k-c er y = "-" 16 så k-c = "-" 16. Vi har nu to ligninger og kan finde værdierne for k og c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Løsning af dette system giver k = ("-" 31) / 2 og

Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (1,20) og en directrix af y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Givet - Fokus (1,20) directrix y = 23 Parabolens toppunkt er i den første kvadrant. Dens directrix er over vertexen. Derfor åbner parabolen nedad. Den generelle form af ligningen er - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Hvor - h = 1 [Spidsens X-koordinat] k = 21,5 [Y-koordinat af vertex] Så - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3

Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (12,22) og en directrix af y = 11?

Y = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33/2> "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" er. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |)) "hvor "(h, k)" er koordinaterne til vertexet, og et "" er en multiplikator "" til et hvilket som helst punkt "(xy)" på en parabola "" fokus og directrix er ligeværdige fra "(x, y)" ved hjælp af "Farve (blå)" afstandsformel "" på "(x, y)" og "(12,22) rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | farve (blå)