Hvad er breddehastigheden (i ft / sek), når højden er 10 fod, hvis højden falder i det øjeblik med en hastighed på 1 ft / sec. Et rektangel har både en skiftende højde og en skiftende bredde , men højden og bredden ændres, så rektanglet er altid 60 kvadratmeter?

Forandringshastigheden for bredden med tiden # (DW) / (dt) # = # 0.6 "ft / s" #

# (DW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt #

# (Dh) / (dt) = - 1 "ft / s" #

Så # (DW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) #

# Wxxh = 60 #

# W = 60 / h #

# (DW) / (dh) = - (60) / (h ^ 2) #

Så # (DW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) #

Så når # H = 10 #:

# RArr # # (DW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s" #

John besluttede at udvide sin baggård dæk. Dimensionerne af det rektangulære dæk er 25 fod med 30 fod. Hans nye dæk vil være 50 fod ved 600 fod. Hvor meget større vil det nye dæk være?

29.250 sq ft større eller 40 gange større. Nuværende størrelse: 25'xx30 '= 750 sq.ft. Ny størrelse: 50'xx600 '= 30.000 sq. Ft. Forskel i størrelse: 30.000 sq.ft. - 750 kvm = 29.250 kvm Som forhold: (30.000 sq. Ft.) / (750 sq.ft.) = 40

Vand lækker ud af en inverteret konisk tank med en hastighed på 10.000 cm3 / min samtidig med at vandet pumpes i tanken med konstant hastighed Hvis tanken har en højde på 6m og diameteren øverst er 4m og hvis vandstanden stiger med en hastighed på 20 cm / min, når vandets højde er 2m, hvordan finder du den hastighed, hvormed vandet pumpes i tanken?

Lad V være vandmængden i tanken, i cm ^ 3; lad h være dybden / højden af vandet, i cm; og lad r være radius af overflade af vandet (ovenpå), i cm. Da tanken er en inverteret kegle, er det også vandets masse. Da tanken har en højde på 6 m og en radius på toppen af 2 m, betyder lignende trekanter at frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 således at h = 3r. Volumenet af den inverterede kegle vand er så V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Differentier nu begge sider med hensyn til tid t (i minutter) for at få frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (

Patrick begynder at vandre i en højde på 418 fod. Han stiger ned til en højde på 387 fod og stiger så op til en højde 94 meter højere end hvor han begyndte. Han drog derefter 132 fod. Hvad er højden af hvor han stopper vandreture?

Se en løsningsproces nedenfor: For det første kan du ignorere 387 fods nedstigningen. Det giver ingen nyttige oplysninger til dette problem. Han stigning forlader Patrick i en højde af: 418 "fødder" + 94 "fødder" = 512 "fødder" Den anden nedstigningsblade forlader Patrick i en højde af: 512 "fødder" - 132 "fødder" = 380 "fødder"