Hvordan vurderer du synden ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Svar:

Før først den indvendige konsol. Se nedenunder.

Forklaring:

#sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) #

Brug nu identiteten:

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Jeg forlader den nitty-gritty substitution for dig at løse.

Svar:

# Sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Forklaring:

Bemærk:

#COLOR (rød) ((1) sin (pi + theta) = - sintheta #

#COLOR (rød) ((2) sin ^ -1 (-x) = - sin ^ -1x #

#color (rød) (3) sin ^ -1 (sintheta) = theta, hvor, theta i -pi / 2, pi / 2 #

Vi har, # Sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = sin ^ -1 (sin ((10pi + pi) / 10)) #

# = sin ^ -1 (sin (pi + pi / 10)) ……… tilApply (1) #

# = Sin ^ -1 (-sin (pi / 10)) ……….. toApply (2) #

# = - sin ^ -1 (sin (pi / 10)) ………. toApply (3) #

# = - pi / 10 i -pi / 2, pi / 2 #

derfor

# Sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #