Hvad er produktreglen for derivater? + Eksempel

Produktreglen for derivater angiver, at der gives en funktion #f (x) = g (x) h (x) #, er derivatet af funktionen #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #

Det produktregel Anvendes primært, når funktionen, som man ønsker derivatet, er åbenlyst produkt af to funktioner, eller når funktionen lettere skal differentieres, hvis man ser på det som produkt af to funktioner. For eksempel, når man ser på funktionen #f (x) = tan ^ 2 (x) #, det er lettere at udtrykke funktionen som et produkt, i dette tilfælde nemlig #f (x) = tan (x) tan (x) #.

I dette tilfælde er det lettere at udtrykke funktionen som et produkt, fordi de grundlæggende derivater for de seks primære trigfunktioner (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x), barneseng (x)) er kendt, og er henholdsvis #cos (x), -in (x), sec ^ 2 (x), -scsc (x) barneseng (x), sec (x) tan (x), -scsc ^ 2

Imidlertid er derivatet for #f (x) = tan ^ 2 (x) # er ikke et af de elementære 6 trigonometriske derivater. Således overvejer vi #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # så vi kan håndtere #tan (x) #, for hvilket vi kender derivatet. Brug af derivatet af #tan (x) #, nemlig # d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, og kædelegemet # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, opnår vi:

#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x))

# d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, så …

#f '(x) = sec ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) sec ^ 2 (x) = 2tan (x) sec ^ 2 (x) #