Svar:
# X = 9 #
Forklaring:
Vi leder efter det største heltal hvor:
#F (x)> g (x) #
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x #
Der er nogle måder, vi kan gøre dette på. Den ene er at bare prøve heltal. Som grundlinje, lad os prøve # X = 0 #:
#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#
#0+0+9>1#
og så ved vi det #x# er mindst 0, så der er ingen grund til at teste negative heltal.
Vi kan se, at den største kraft til venstre er 4. Lad os prøve # X = 4 # og se hvad der sker:
#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#
#5(256)+30(4)^2+9>81#
Jeg holder af med resten af matematikken - det er klart, at venstre side er større med en betydelig mængde. Så lad os prøve # X = 10 #
#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#
#5(10000)+30(100)+9>59049#
#50000+3000+9>59049#
så # X = 10 # er for stor. Jeg tror, at vores svar vil være 9. Lad os kontrollere:
#5(6561)+30(81)+9>19683#
#32805+30(81)+9>19683#
og igen er det klart, at venstre side er større end højre. Så vores sidste svar er # X = 9 #.
Hvad er andre måder at finde på? Vi kunne have forsøgt grafer. Hvis vi udtrykker dette som # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #, vi får en graf, der ser sådan ud:
graf {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}
og vi kan se, at svaret spidser rundt om # X = 8,5 # mærke, er stadig positiv til # X = 9 # og bliver negativ, før den når # X = 10 # - gør # X = 9 # det største heltal.
Hvordan kunne vi ellers gøre det her? Vi kunne løse # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # algebraisk.
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #
For at gøre matematikken lettere, vil jeg først se det som værdierne af #x# stigning, venstre side vilkår begynder at blive irrelevant. Først vil 9 falde i betydning, indtil det er helt irrelevant, og det samme gælder for # 30x ^ 2 # semester. Så det reduceres til:
# 5x ^ 4> 3 ^ x #
#log (5x ^ 4)> log (3 ^ x) #
# 4log5x> xlog3 #
# 4log5 + 4logx> xlog3 #
# (4log5 + 4logx) / log3> x #
og jeg tror, jeg laver noget rod i dette! algebra er ikke en nem måde at nærme sig på dette problem!
