Hældningen m af en lineær ligning kan findes ved hjælp af formlen m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), hvor x-værdierne og y-værdierne kommer fra de to bestilte par (x_1, y_1) og (x_2 , y_2), Hvad er en ækvivalent ligning løst for y_2?

Svar:

Jeg er ikke sikker på, at dette er det, du ønskede, men …

Forklaring:

Du kan omarrangere dit udtryk til at isolere # Y_2 # ved hjælp af få "algebra bevægelser" på tværs af #=# skilt:

Startende fra:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Tage # (X_2-x_1) # til venstre over #=# tegn på at huske, at hvis det oprindeligt blev delt, passerer lige tegn, vil det nu multiplicere:

# (X_2-x_1) m = y_2-y_1 #

Næste tager vi # Y_1 # til venstre huske at ændre drift igen: fra subtraktion til sum:

# (X_2-x_1) m + y_1 = y_2 #

Nu kan vi "læse" den omlejrede ekspression i form af # Y_2 # som:

# Y_2 = (x_2-x_1) m + y_1 #

Hvis du kun giver (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) midpointformlen, er det muligt at løse x og y?

Nr. X = (x_1, x_2) Y = (y_1, y_2) M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) = (a, b) f (x_1, x_2) = af y_1, y_2) = b 4 ukendte og 2 ligninger

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? resultat = 3 men hvordan finder man det?

"Resultat = -2 og ikke 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2-2 (9/3) = -2 "(Newton identiteter)"

Lad P (x_1, y_1) være et punkt og lad l være linjen med ligning ax + ved + c = 0.Vis afstanden d fra P-> l er givet af: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Find afstanden d af punktet P (6,7) fra linjen l med ligning 3x + 4y = 11?

D = 7 Lad l-> a x + b y + c = 0 og p_1 = (x_1, y_1) et punkt ikke på l. Antag at b ne 0 og kalder d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 efter at have erstattet y = - (a x + c) / b til d ^ 2 har vi d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Det næste trin er at finde d ^ 2 minimumet for x, så vi finder x sådan, at d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Dette forekommer for x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Nu erstatter denne værdi i d ^ 2 vi d ^ 2 = + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) så d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Nu giv