Hvilken ligning er ligningen for en linje, der passerer gennem (-10, 3) og er vinkelret på y = 5x-7?

Svar:

# y = -1 / 5 x + 1 #

Forklaring:

Jeg antager, at der er en skrivefelt, og problemet skal være:

skriv ligningen af en linje, der passerer igennem #(-10,3)# og er vinkelret på # Y = 5x-7 #.

Linjen # Y = 5x-7 # er i hældningsaflytningsform # Y = mx + b # hvor # M # er hældningen. Hældningen af denne linje er således # M = 5 #.

Vinkelret linjer har skråninger, som er negative reciprocals. Med andre ord, tag den gensidige af hældningen og skift skiltet.

Den negative gensidige af #5# er #-1/5#.

At finde ligningen af en linje, der passerer igennem # (Farve (rød) (- 10), farve (rød) 3) # og med en skråning af #farve (blå) m = farve (blå) (- 1/5) #, brug punktskråning formel:

# Y-farve (rød) (y_1) = farve (blå) m (x-farve (rød) (x_1)) # hvor # (farve (rød) (x_1), farve (rød) (y_1)) # er et punkt og #COLOR (blå) m # er hældningen.

# Y-farve (rød) (3) = farve (blå) (- 1/5) (x-farve (rød) (- 10)) #

# Y-3 = -1 / 5 (x + 10) farve (hvid) (aaa) # Ligning i punkt-skråning form

For at sætte ligningen i hældningsaflytningsformularen, fordel den #-1/5#.

# y-3 = -1 / 5 x-2 #

Tilføj 3 til begge sider.

# y-3 = -1 / 5 x-2 #

#COLOR (hvid) a + 3color (hvid) (aaaaaaaa) + 3 #

# y = -1 / 5 x + 1 #

Linje L har ligning 2x-3y = 5 og Linje M passerer gennem punktet (2, 10) og er vinkelret på linje L. Hvordan bestemmer du ligningen for linje M?

I hældningspunktform er ligningen for linje M y-10 = -3 / 2 (x-2). I hældningsaflytningsform er det y = -3 / 2x + 13. For at finde hældningen på linje M skal vi først udlede hældningen af linje L. Ligningen for linje L er 2x-3y = 5. Dette er i standardform, som ikke direkte fortæller os hældningen af L. Vi kan omarrangere denne ligning i hældningsaflytningsform ved at løse for y: 2x-3y = 5 farve (hvid) (2x) -3y = 5-2x (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (divider begge sider med -3) farve (hvid) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "" (omarrangere til to udtryk) Dette er nu

Linje n passerer gennem punkter (6,5) og (0, 1). Hvad er y-afsnit af linje k, hvis linie k er vinkelret på linje n og passerer gennem punktet (2,4)?

7 er y-afsnit af linje k Først, lad os finde hældningen for linje n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Hældningen af linje n er 2/3. Det betyder, at hældningen af linje k, som er vinkelret på linje n, er den negative reciprokale på 2/3 eller -3/2. Så ligningen vi har hidtil er: y = (- 3/2) x + b For at beregne b eller y-interceptet, skal du bare stikke ind (2,4) i ligningen. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Så y-afsnit er 7

Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?

Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety