Hvad bliver løsningen af dette? 3x ^ 2-6x + 8 = 0

Svar:

Se en løsningsproces under"

Forklaring:

Vi kan bruge den kvadratiske ligning til at løse dette problem:

Den kvadratiske formel siger:

Til #color (rød) (a) x ^ 2 + farve (blå) (b) x + farve (grøn) (c) = 0 #, værdierne for #x# som er løsningerne til ligningen er givet af:

#x = (-farve (blå) (b) + - sqrt (farve (blå) (b) ^ 2 - (4farve (rød) (a) farve (grøn) (c)))) rød) (a)) #

Substitution:

#COLOR (rød) (3) # til #COLOR (rød) (a) #

#COLOR (blå) (- 6) # til #COLOR (blå) (b) #

#COLOR (grøn) (8) # til #COLOR (grøn) (c) # giver:

#x = (-color (blå) (- 6) + - sqrt (farve (blå) (- 6) ^ 2 - (4 * farve (rød) (3) * Farve (grøn) (8)))) / (2 * farve (rød) (3)) #

#x = (6 + - sqrt (36 - 96)) / 6 #

#x = 6/6 + - sqrt (-60) / 6 #

#x = 1 + - sqrt (4 * -15) / 6 #

#x = 1 + - (sqrt (4) sqrt (-15)) / 6 #

#x = 1 + - (2sqrt (-15)) / 6 #

#x = 1 + - sqrt (-15) / 3 #

Svar:

# X = 1 + -1 / 3sqrt15i #

Forklaring:

# "givet en kvadratisk ligning i" farve (blå) "standardformular" #

# • farve (hvid) (x) ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 3x ^ 2-6x + 8 = 0 "er i standardformular" #

# "med" a = 3, b = -6 "og" c = 8 #

# "Kontroller værdien af" farven (blå) "diskriminator" #

# • farve (hvid) (x) Delta = b ^ 2-4ac #

#rArrDelta = (- 6) ^ 2- (4xx3xx8) = 36-96 = -60 #

# "siden" Delta <0 "ligningen har ingen reelle rødder" #

# "men vil have 2" farve (blå) "komplekse konjugerede rødder" #

# "disse kan findes ved hjælp af" farve (blå) "kvadratisk formel" #

# • farve (hvid) (x) x = (- b + -sqrt (Delta)) / 6 #

# RArrx = (6 + -sqrt (-60)) / 6 = (6 + -2sqrt15i) / 6 #

# RArrx = 6/6 + - (2sqrt15i) / 6 = 1 + -1 / 3sqrt15i #