Hvad er invers af y = log_3 (x-2)?

Svar:

Omvendt til #F (x) = log_3 (x-2) # er #g (x) = 3 ^ x + 2 #.

Forklaring:

Fungere # Y = f (x) # er omvendt til # Y = g (x) # hvis og kun hvis sammensætningen af denne funktion er en identitetsfunktion # Y = x #.

Den funktion, vi skal inverse er #F (x) = log_3 (x-2) #

Overvej funktionen #g (x) = 3 ^ x + 2 #.

Sammensætningen af disse funktioner er:

#f (g (x)) = log_3 (3 ^ x + 2-2) = log_3 (3 ^ x) = x #

Den anden sammensætning af de samme funktioner er

#g (f (x)) = 3 ^ (log_3 (x-2)) + 2 = x-2 + 2 = x #

Som du ser, omvendt til #F (x) = log_3 (x-2) # er #g (x) = 3 ^ x + 2 #.

Formlen for konvertering fra Celsius til Fahrenheit temperaturer er F = 9/5 C + 32. Hvad er invers af denne formel? Er invers en funktion? Hvad er Celsius temperaturen, der svarer til 27 ° F?

Se nedenunder. Du kan finde invers ved at omregne ligningen, så C er i form af F: F = 9 / 5C + 32 Træk 32 fra begge sider: F - 32 = 9 / 5C Multiplicer begge sider med 5: 5 (F - 32) = 9C Del begge sider med 9: 5/9 (F-32) = C eller C = 5/9 (F - 32) For 27 ° C = 5/9 (27 - 32) => C = 5/9 -5) => C = -25/9 -2,78 C ^ o 2.dp. Ja den omvendte er en til en funktion.

Hvad er x hvis log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?

X = 5 Vi bruger følgende: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) a ^ (log_a (b)) = b log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) => log_3 (2x-1) - log_3 (x-4) = 2 => log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 => 3 ^ (log_3 ((2x-1) / -4))) = 3 ^ 2 => (2x-1) / (x-4) = 9 => 2x - 1 = 9x - 36 => -7x = -35 => x = 5

Hvordan løser du log_3 (x + 3) + log_3 (x + 5) = 1?

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (base 3) (x + 5) = 1-> brug produktregel for logaritme log (base3) 1 skriv i eksponentiel form 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 eller x + 2 = 0 x = -6 eller x = -2 x = -6 er fremmed. En fremmed løsning er root for transformeret, men det er ikke en rot af den oprindelige ligning. så x = -2 er løsningen.