Fire kort er trukket ud af en pakke kort. Hvad er sandsynligheden for at finde 2 kort af dem at være spade? @sandsynlighed

Svar:

#17160/6497400#

Forklaring:

Der er totalt 52 kort, og 13 af dem er spar.

Sandsynligheden for at tegne den første spade er:

#13/52#

Sandsynligheden for at tegne en anden spade er:

#12/51#

Det skyldes, at når vi har valgt spaden, er der kun 12 spades tilbage og følgelig kun 51 kort helt.

sandsynligheden for at tegne en tredje spade:

#11/50#

sandsynligheden for at tegne en fjerde spade:

#10/49#

Vi skal multiplicere alle disse sammen for at få sandsynligheden for at tegne en spade den ene efter den anden:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Så sandsynligheden for at tegne fire spades samtidigt uden udskiftning er:

#17160/6497400#

Svar:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Forklaring:

Lad os først se antallet af måder vi kan vælge 4 kort fra en pakke på 52:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) med # n = "population", k = "plukker" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270.725 #

Hvor mange måder kan vi tegne 4 kort og har præcis 2 af dem være spader? Vi kan finde det ved at vælge 2 fra 13 spades befolkning og derefter vælge 2 kort fra de resterende 39 kort:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57.798 #

Det betyder, at sandsynligheden for at tegne præcis 2 spades på et 4 kortdrag fra et standarddæk er:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Svar:

#0.21349 = 21.349 %#

Forklaring:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# "Forklaring:" #

# "Vi udtrykker, at det første og andet kort skal være en spade." #

# "Så det tredje og fjerde kort kan ikke være en spade. Selvfølgelig" #

# "Spaderne kunne være på et andet sted, som 2. og 4. og så" #

# "og derfor multiplicerer vi med" C_2 ^ 4 "." #

# "Første træk: Der er 13 spades kort på 52" => 13/52 #

# "2. draw: der er 12 spades kort tilbage på 51 kort" => 12/51 #

# "3. lodtrækning: 39 non-spades kort tilbage på 50 kort" => 39/50 #

# "4. draw: 38 non-spades kort tilbage på 49 kort" => 38/49 #

Svar:

Sandsynligheden er ca. #21.35%#.

Forklaring:

Visualiser dækket i to dele: spaderne og alt andet.

Sandsynligheden vi søger er antallet af hænder med to kort fra spaderne og to kort fra alt andet, divideret med Antallet af hænder med nogen 4-cards.

Antal hænder med 2 spades og 2 non-spades: Fra de 13 spades vælger vi 2; Fra de andre 39 kort vælger vi de resterende 2. Antallet af hænder er # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

Antal hænder med 4 kort: Fra alle 52 kort vælger vi 4. Antallet af hænder er # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 spades ud af 4") = (13), (2)) ((39), (2)) / (52), (4)) = _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Bemærk, at 13 og 39 i øverste række tilføjer til 52 i nederste række; det samme med 2 og 2 og tilføjer til 4.

# "P" ("2 spades ud af 4") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) #

#color (hvid) ("P" ("2 spades ud af 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (hvid) ("P" ("2 spades ud af 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (hvid) ("P" ("2 spades ud af 4")) = "4,446" / "20,825" "" ~ 21,35% #

Generelt kan ethvert sandsynlighedsspørgsmål, der deler en "befolkning" (som et kortspil) i et par forskellige "subpopulationer" (som spades versus andre dragter) besvares på denne måde.