Hvad er vertexet for y = (1/4) (4x - 16) ^ 2 - 4?

Svar:

Vertex er #(4,-4)#

Forklaring:

Vertex form af en parabola er #y = a (x + b) ^ 2 + c #

Bemærk, at koefficienten for #x# er 1.

I det spurgte spørgsmål er koefficienten for #x# er #4#.

#y = 1/4color (rød) ((4x-16) ^ 2) -4 #

Forenkle først: # y = 1/4 farve (rød) ((16x ^ 2-128x + 256)) - 4 #

Faktor ud 16:#' '# (det samme som #4^2#)

# y = 1/4 * 16farve (blå) ((x ^ 2-8x + 16)) - 4 " skifte til faktorform

#y = 4farve (blå) ((x-4) ^ 2) -4 #

(vi kunne have gjort dette i et trin i begyndelsen så længe som faktoren #4^2# blev taget ud og ikke bare #4#)

#y = 4 (x-4) ^ 2-4 # er i vertex form.

Vertex er på # (- b, c) #

Vertex er #(4,-4)#

Jen ved, at (-1,41) og (5, 41) ligger på en parabola defineret af ligningen # y = 4x ^ 2-16x + 21. Hvad er koordinaterne til vertexet?

Koordinater for vertex er (2,5) Da ligningen er af formen af y = ax ^ 2 + bx + c, hvor a er positiv, så har parabolen et minimum og er åben opad og symmetrisk akse er parallel med y-aksen . Som punkter (-1,41) og (5,41) ligger begge på parabolen og deres ordinat er ens, disse er afspejling af hinanden w.r.t. symmetrisk akse. Og dermed er symmetrisk akse x = (5-1) / 2 = 2 og svingpunktet af vertex er 2. og ordinat er givet ved 4 * 2 ^ 2-16 * 2 + 21 = 16-32 + 21 = 5. Derfor er koordinaterne for vertex (2,5) og parabolen ligne grafen {y = 4x ^ 2-16x + 21 [-10, 10, -10, 68,76]}

Hvad er koordinaterne til vertexet af y = x ^ 2-2x-7?

Vertex: (1, -8) Konvertere y = x ^ 2-2x-7 i vertexform: y = m (xa) ^ 2 + b (med vertex ved (a, b)) Udfyld firkanten y = x ^ 2 -2xfarve (rød) (+ 1) - 7 farve (rød) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) med vertexet ved (1, 8-)

Hvad er vertexet for y = 3x ^ 2-7x + 12? Hvad er dens x-aflytninger?

Find vertex af y = 3x ^ 2 - 7x + 12. x-koordinat af vertex: x = (-b / (2a)) = 7/6 y-koordinat af vertex: y = y (7/6) = 3 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7,92 Vertex (7/6, 7,92) For at finde 2 x-aflytter, løser den kvadratiske ligning: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0. D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0. Der er ingen x-aflytninger. Parabolen åbner opad og er helt over x-aksen. graf {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]}