Hvad er x hvis ln (x ^ 2-x) -In (5x) = -3?

Hvad er x hvis ln (x ^ 2-x) -In (5x) = -3?
Anonim

Svar:

# X = 1 + 5e ^ (- 3) #

Forklaring:

#ln (x ^ 2-x) -ln (5x) = - 3 #

Husk at vi kun kan anvende logaritmer til positive tal:

# x ^ 2-x> 0 og 5x> 0 #

#x (x-1)> 0 og x> 0 => x> 1 #

Lad os nu løse ligningen:

#ln (x ^ 2-x) = - 3 + ln (5x) #

#COLOR (rød) (a = ln (e ^ a) #

#ln (x ^ 2-x) = ln (e ^ (- 3)) + ln (5x) #

#COLOR (rød) (ln (a) + ln (b) = ln (a * b) #

#ln (x ^ 2-x) = ln (5e ^ (- 3) x) #

#color (rød) (ln (a) = ln (b) => a = b #

# X ^ 2-x = 5e ^ (- 3) x #

# X ^ 2- 5e ^ (- 3) +1 x = 0 #

# {X- 5e ^ (- 3) +1} x = 0 #

#cancel (x = 0) #(ikke i dominium) eller # X = 1 + 5e ^ (- 3) #