Hvad er de vigtige punkter, der er nødvendige for at tegne f (x) = - (x + 2) (x-5)?

Svar:

Graf af #F (x) # er en parabol med #x-# aflytninger # (- 2, 0) og (5, 0) # og et absolut maksimum på #(1.5, 12.25)#

Forklaring:

#f (x) = - (x + 2) (x-5) #

De to første 'vigtige punkter' er nullerne af #F (x) #. Disse forekommer hvor #F (x) = 0 # - I.e. det #x-#aflytninger af funktionen.

For at finde nullerne: # - (x + 2) (x-5) = 0 #

#:. x = -2 eller 5 #

Dermed #x-#aflytninger er: # (- 2, 0) og (5, 0) #

Udvidelse #F (x) #

#f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 #

#F (x) # er en kvadratisk funktion af formularen # Ax ^ 2 + bx + c #. En sådan funktion er repræsenteret grafisk som en parabola.

Parabolas toppunkt forekommer hos #x = (- b) / (2a) #

dvs. hvor #x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1,5 #

Siden #A <0 # toppunktet vil være på det absolutte maksimum #F (x) #

#:. f_max = f (3/2) = - (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) + 10 #

#= -9/4 + 9/2 +10 = 9/4+10 = 12.25#

Derfor er et andet vigtigt punkt: #f_max = (1.5, 12.25) #

Vi kan se disse punkter i diagrammet af #F (x) # under.

graf {- (x + 2) (x-5) -36,52, 36,52, -18,27, 18,27}