Den lige linje 2x + 3y-k = 0 (k> 0) skærer x- og y-aksen ved A og B. Området af OAB er 12sq. enheder, hvor O betegner oprindelsen. Ligningen af cirkel med AB som diameter er?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Y-afsnit er givet af #y = 1 / 3k #. X-interceptet er givet af #x = 1 / 2k #.

Området af en trekant er givet af #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

# k = + -12 #

Vi skal nu bestemme størrelsen på hypotetikken i den teoretiske trekant.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

Ligningen af cirklen er givet af # (x-p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, hvor # (p, q) # er centrum og # R # er radius.

Centret foregår midt på AB.

Ved midtpunktsformlen:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Så er ligningen af cirklen # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Hvis vi formidler dette til formularen af ovenstående valg, får vi:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Dette er ikke noget valg, så jeg har bedt andre bidragydere om at kontrollere mit svar.

Forhåbentlig hjælper dette!