Hvad er den globale og lokale ekstrem af f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

Svar:

Lokal ekstrem: #x = -1 / 3 # og #x = 1 #

Global ekstrem: #x = + - infty #

Forklaring:

Lokale ekstremiteter, også kaldet maxima og minima eller nogle gange kritiske punkter, er bare hvad de lyder som: når funktionen nåede et kort maksimum eller et kort minimum. De hedder lokal fordi når du leder efter kritiske punkter, plejer du kun at bekymre sig om, hvad det maksimale betyder i umiddelbar nærhed af punktet.

At finde lokale kritiske punkter er ret simpelt. Find, når funktionen er uændret, og funktionen er uændret, når du gættede det - derivatet er lig med nul.

En simpel anvendelse af kraftreglen giver os #F '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

Vi er bekymrede, når dette udtryk er lig med nul:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Nu har vi fundet os selv at se på en kvadratisk ligning i #x#, som skal være ret let at løse.

Der er faktisk to virkelig værdsatte løsninger på denne kvadratiske, givet af den kvadratiske formel eller din metode til valg, og de er #x = -1 / 3 # og #x = 1 #.

Så vi har konstateret, at der er to lokale ekstrem, såvel som deres placeringer. At klassificere om hvert punkt er et maksimum eller et minimum er en anden historie, og jeg vil ikke gå ind i det her, men jeg kan lede dig her, hvis det er noget du gerne vil læse om.

Nu videre til den globale ekstrem. En global ekstrem defineres som det enkelte maksimale eller et enkelt minimumspunkt for en funktion på a hele intervallet. Normalt er intervallet givet, såsom "find den globale ekstrem af sådanne og så på intervallet #0,3#, "men det kan også være hele domænet af funktionen.

Med global ekstrem, er der mere, du skal tage højde for end blot derivatet. Du bliver nødt til at afgøre, om der er nogle kritiske punkter på dette interval, for hvis det er tilfældet, kan man (men ikke nødvendigvis) også være den globale ekstrem. Med disse situationer er det bedst at have en lommeregner, men en lille analyse afslører de kritiske punkter. (Jeg kan lede dig til denne side for mere info og et par eksempler)

I dette tilfælde fortsætter funktionen virkelig, virkelig stor som # X-> infty #, og kommer tættere på # -Infty # som #x -> - infty #. Så der er virkelig ingen globale maksimum eller minimum - der er kun de to lokale kritiske punkter.