Svar:
Forklaring:
Ligningen af en parabola i
#color (blue) "vertex form" "er" #
#COLOR (rød) (| bar (ul (farve (hvid) (a / a) farve (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farve (hvid) (a / a) |))) # hvor (h, k) er koordinaterne til vertex
her vertex = (1, 8) og så
# Y = a (x-1) ^ 2 + 8 # nu (5, 44) ligger på parabolen og vil derfor tilfredsstille ligningen.
Ved at erstatte x = 5, y = 44 i ligningen kan vi finde en.
# 44 = a (5-1) ^ 2 + 8 16a = 36rArra = 9/4 # ligning af parabola er:
# Y = 9/4 (x-1) ^ 2 + 8 # eller i standard form - opnået ved at udvide beslaget, får vi også
# Y = 9 / 4x ^ 2-9 / 2x + 41/4 #
Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 0) og går gennem punkt (-1, -64)?
F (x) = - 64x ^ 2 Hvis vertexet er ved (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Nu skal vi bare sub i punktet (-1, -64) -64 = a * 1) ^ 2 = aa = -64f (x) = - 64x ^ 2
Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (10, 8) og går gennem punkt (5,58)?
Find ligningen af en parabola. Ans: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 Generel ligning af parabolen: y = ax ^ 2 + bx + c. Der er 3 ukendte: a, b og c. Vi har brug for 3 ligninger for at finde dem. x-koordinat af vertex (10, 8): x = - (b / (2a)) = 10 -> b = -20a (1) y-koordinat af vertex: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) Parabola passerer gennem punktet (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3). Tag (2) - (3): 75a + 5b = -58. Udskift b derefter med (-20a) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b = -20a = -40 Fra (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> c = 258 - 50 = 208 Ligning af parabolen: y = 2x ^
Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (10, 8) og går gennem punkt (5,83)?
Faktisk er der to ligninger, der opfylder de angivne betingelser: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 og x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 En graf af begge paraboler og punkterne er inkluderet i forklaringen. Der er to generelle vertexformer: y = a (xh) ^ 2 + k og x = a (yk) ^ 2 + h hvor (h, k) er vertexet Dette giver os to ligninger hvor "a" er ukendt: y = a (x - 10) ^ 2 + 8 og x = a (y-8) ^ 2 + 10 For at finde "a" for begge, erstatter punktet (5,83) 83 = a (5 - 10) ^ 2 +8 og 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 75 = a (-5) ^ 2 og -5 = a (75) ^ 2 a = 3 og a = -1/1125 De to ligninger er: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 og x = -1/1125 (y-8) ^ 2 +